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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 7.Exercícios - Ex. 7

Suponha que um Jogado 100 vezes. Seja X i   o valor obtido na i-ésima jogada. Calcule uma aproximação para

P ∏ 1 100 X i ≤ a 100   1 < a < 6

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Seja X i o valor obtido na i-ésima rolagem:

P ∏ 1 100 X i ≤ a 100 = P X i ≤ a

Pela desigualdade de Markov,

P X ≤ a ≤ E X a

P X i ≤ a ≥ 1 - E X a

P ∏ 1 100 X i ≤ a 100 ≥ 1 - E X a

Com isso,

E X = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 6 = 7 2

Se a gente substituir E X na anterior, vamos ter:

P ∏ 1 100 X i ≤ a 100 ≥ 1 - 7 2 a

P ∏ 1 100 X i ≤ 6 100 = 1

Resposta

P ∏ 1 100 X i ≤ 6 100 = 1

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