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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 9.Exercícios Suplementares - Ex. 80

O artigo "The Relationship Between Distress and Delight in Males' and Females' Reactions to Frightening Films" (Human Communication Research, 1991, p. 625-637) relata que os investigadores mediram as reações emocionais de 50 homens e 60 mulheres, depois de assistirem a um trecho de um filme de terror. O artigo incluiu a seguinte declaração: "As mulheres eram muito mais propensas a se mostrarem aflitas do que os homens. Embora os homens tenham expressado níveis mais altos de prazer do que as mulheres, a diferença não foi estatisticamente significativa." Os dados resumidos a seguir também estavam contidos no artigo.

Faça um breve comentário sobre as hipóteses relevantes e conclusões.

Passo 1

  1. Vou estimar usando um intervalo de confiança de 95%. Outros níveis de confiança podem ser obtidos de forma semelhante.

    2. c = 95 % = 0 . 95

    Determine o valor t olhando na linha começando com graus de liberdade d f = n - 1 = 6 - 1 = 5 e na coluna com α = 1 - c / 2 = 0 . 025 na tabela da distribuição T de Student:

    t α = 2.571

    A margem de erro é então:

    E = t α 2 ∙ s n = 2.571 ∙ 34.97 6 ≈ 36.047

    Os limites do intervalo de confiança tornam-se então:

    x - - E = 325.73 - 36.7047 = 289.0253

    x - + E = 325.73 + 36.7047 - 362.434

    Estamos 95% confiantes de que a verdadeira força de ruptura média em um meio seco a 37° está entre 289,0253 e 362.4347 .

    Passo 2

  2. Vou estimar usando um intervalo de confiança de 95%. Outros níveis de confiança podem ser obtidos de forma semelhante.

    3. c = 95 % = 0.95

    Determine os graus de liberdade (arredondados para o inteiro mais próximo):

    ∆   = s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 2 ( s 1 2 / n 1 ) ²   n 1 - 1 + s 2 2 n 2 2 n 2 - 1 = 34.97 2 6 + 41.97 2 6 2 34.97 2 6 2 6 - 1 + 41.97 2 6 2 6 - 1 ≈ 9

    Determine o valor t olhando na linha começando com graus de liberdade df=9 e na coluna com α = 1 - c / 2 = 0 . 025 na tabela de distribuição t de Student no apêndice:

    t α 2 = 2.262

    A margem de erro é então

    E = t α 2 ∙ s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 2.262 34.97 2 6 + 41.97 2 6 ≈ 50.4480

    Os pontos finais do intervalo de confiança para μ 1 - μ 2 são

    x 1 - - x 2 - - E = 325.73 - 306.09 - 50.4480 = 19.64 - 50.4480 = - 30.8080

    x 1 - - x 2 - + E = 325.73 - 306.09 + 50.4480 = 19.64 + 50.4480 = 70.0880

    Passo 3

  3. Vamos supor: α = 0.01

Reivindicação dada: Excede em mais de 100

A afirmação é a hipótese nula ou a hipótese alternativa. A hipótese nula e a hipótese alternativa afirmam o oposto uma da outra. A hipótese nula precisa conter uma igualdade.

H 0   :   μ 1 - μ 2 = 100

H a   :   μ 1 - μ 2 > 100

Determine os graus de liberdade (arredondados para o inteiro mais próximo):

∆ = s 1 2 n 1 + s 2 2   n 2 2 s 1 2 n 1 2 n 1 - 1 + s 2 2 n 2 2 n 2 - 1 = 34.97 2 6 + 39.08 2 6 2 34.97 2 6 2 6 - 1 + 39.08 2 6 2 6 - 1   ≈ 9

Determine a estatística de teste:

t = x 1 - - x 2 - - μ 1 - μ 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 = 325.73 - 170.60 - 100 34.97 2 6 + 39.08 2 6 ≈ 2.575

O valor P é a probabilidade de obter o valor da estatística de teste, ou um valor mais extremo. O valor P é o número (ou intervalo) no título da coluna da distribuição T de Student no apêndice contendo o valor t na linha df=9:

0.01 < P < 0.025

Se o valor P for menor ou igual ao nível de significância, então a hipótese nula é rejeitada:

P < 0,05   →   R e j e i t a r   H 0

Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a força média real em um meio seco na temperatura mais alta excede aquela na temperatura mais baixa em mais de 100 N.

Resposta

  1. ( 289.0253,362,4347 )
  2. - 30.8080,70.088
  3. Há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a força média real em um meio seco na temperatura mais alta excede aquela na temperatura mais baixa em mais de 100 N.

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