Uma banca de jornal faz o pedido de cinco cópias de uma edição de certa revista de fotografia. Seja X   = número de indivíduos que chegam para comprar a revista. Se X tiver distribuição de Poisson com parâmetro λ =   4 , qual será o número esperado de cópias vendidas?

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Antes de começarmos a resolver de fato o exercício vamos esclarecer algumas cosias.

O exercício trata de uma distribuição de Poisson, e o parâmetro é dado a nós no enunciado da questão, assim, podemos prosseguir com cautela e resolver o exercício de fato.

Passo 2

Podemos concluir que o número vendido é m i n ⁡ ( X , 5 ) então pela definição de valor esperado:

E min ⁡ X , 5 = ∑ ∞ min ⁡ x , 5 p ( x ; 4 )

Assim, fazendo caso-a-caso, temos:

E min ⁡ X , 5 = 0 p 0 ; 4 + 1 p 1 ; 4 + 2 p 2 ; 4 + 3 p 3 ; 4 + 4 p 4 ; 4 + 5 ∑ x = 5 ∞ p ( x ; 4 )

Logo, fazendo as devidas contas enunciadas acima, chegamos em:

E min ⁡ X , 5 = 1.735 + 5 1 - F 4 ; 4 = 3.59

Resposta

E min ⁡ X , 5 = 3.59

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