Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 19

Evidências a respeito da culpa ou inocência de um réu em uma investigação criminal podem ser resumidas pelo valor de uma variável aleatória X cuja média μ depende da culpa do réu. Se ele é inocente, então μ = 1; se ele é culpado, μ = 2. O juiz considerará o réu culpado caso X > c para algum valor de c adequadamente escolhido.

(a) Se o juiz quer estar 95% certo de que um homem inocente não seja condenado, qual deve ser o valor de c?

(b) Usando o valor de c obtido na letra (a), qual é a probabilidade de que um réu culpado seja condenado?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Bom, já vimos pelo enunciado os valores que fazem o réu culpado ou inocente. Então, podemos dizer que o juiz declarará o réu culpado se para algum valor de “c”.

Se o juiz quiser ter 95% de certeza de que um homem inocente não será condenado, então:

Passo 2

Beleza, agora vamos fazer aqui a letra (b).

Usando o valor de c que encontramos no Passo 1, a probabilidade de que um réu culpado seja condenado vai ser:

Resposta

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Uma variável contínua tem densidade dada por: f x = x 4 ,1 ≤ x ≤ 3 0 ,c a s oc o n t r á r i o á c. Calcule P 0 ≤ X ≤ 3 / 2 ,P X3 / 2 ,P X ≥ 3 / 2 .

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