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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 6.3 - Ex. 24d

Um banco faz operações via internet e, após um estudo sobre o serviço prestado concluiu o seguinte modelo teórico para o tempo de conexão (em minutos):

f x = 1 4 k e - 1 4 k x ,   x > 0

Com k sendo 1 ou 2 , dependendo do cliente ser pessoa física ou jurídica. Dentre os clientes que se utilizam da internet, a porcentagem dos que são classificados como pessoa física é estimada em 20 % .

  1. Sendo pessoa física, qual a probabilidade de mais de 2 minutos de conexão?
  2. Sendo pessoa jurídica, qual a probabilidade de ficar conectado menos de 6 minutos?
  3. Determine a probabilidade de um cliente ficar mais de 2 minutos conectado.
  4. Se um cliente ficar mais de 5 minutos conectado, qual a probabilidade dele ser pessoa jurídica?

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Este exercício nos pede para calcular a probabilidade dele ser pessoa jurídica. Certo?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Passo 2

Vamos lá! Vamos calcular P ( X > 5 ) em cada caso.

  1. O cliente é uma física.

    2. Nesse caso, f x = 1 4 e - 1 4 x ,   x > 0 .

    Daí,

    P X > 5 = ∫ 2 ∞ 1 4 e - 1 4 x d x = lim a → ∞ ⁡ - e - a 4 + e - 5 4 = e - 5 4 = 0,082

  2. O cliente é uma pessoa jurídica.

Nesse caso, f x = 1 2 e - 1 2 x ,   x > 0 .

E conforme calculado no item (b):

P X > 5 = lim a → ∞ ⁡ - e - a 2 + e - 5 2 = e - 5 2 = 0,2865

Assim,

P X > 2 = 0,2 × 0 , 2865 + 0,8 × 0 , 082 = 0 , 1229 .

Resposta

Assim, 0 , 1229 é nossa resposta.

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