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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 78

Em um projeto experimental sobre fator humano,

determinou-se que o tempo de reação de um piloto a

um estímulo visual é distribuído normalmente com mé­

dia de 1/2 segundo e desvio-padrão de 2/5 segundos.

(a) Qual é a probabilidade de que uma reação do piloto

leve mais do que 0,3 segundo?

(b) Qual é o tempo de reação que é excedido por 95%

dos tempos?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Vamos X denotar a variável aleatória do tempo de reação de um piloto a um estímulo visual e segue uma distribuição normal com parâmetros e μ = 1 2 ⇒ 0.5 σ = 2 5 ⇒ 0.4 segundos.

Passo 2

a)Calcule a probabilidade de que uma reação do piloto demore mais que 0.3 segundos.

P ( X > 0.3 )   = 1 - P ( X ≤ 0.3 )   = 1 - P X - μ σ ≤ 0.3 - 0.5 0.4   = 1 - P ( Z < - 0.5 )   = 1 - ( =   DIST.NORM   ( - 0.5 ) )    ( Usando  Excel)    = 1 - 0.3085   = 0.6915

Assim, a probabilidade necessária é 0.6915

Passo 3

b) Calcular o tempo de reação é aquele que excede o tempo 95 % .

P ( X > x ) = 0.95 1 - P X - μ σ ≤ x - 0.5 0.4 = 0.95 P Z ≤ x - 0.5 0.4 = 1 - 0.95 P Z ≤ x - 0.5 0.4 = 0.05 x - 0.5 0.4 = 1.645    ( Das tabelas normais padr ã o )  x - 0.5 = 0.658   x = 0.5 + 0.658 x = 1.158    ( Arredondando )  x = 1.16  

Portanto, a resposta necessária é 1.16 .

Resposta

Resposta nos passos.

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