Enunciado

Bateladas que consistem 50 molas helicoidais, provenientes de um processo de produção, são verificadas com respeito à conformidade em relação aos requerimentos dos consumidores. O número médio de molas não conformes em uma batelada é igual 5. Considere que o número de molas não conformes em uma batelada, denotado por X, seja uma variável aleatória binomial.

  1. Quais são os valores de n e p?
  2. Qual é P ( X ≤ 2 ) ?
  3. Q u a l   é   P ( X ≥ 49 ) ?

Passo 1

Seja X a variável aleatória binomial com os parâmetros n ,   p

Letra a:

Escreva a fórmula para a média da variável aleatória X:

E ( X ) = n p

É dado no enunciado do exercício que E ( X ) = 5 e n = 50 , então nós concluímos que:

p = 5 50 = 0.1

Passo 2

Letra b:

P ( X ≤ 2 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) = 0 . 9 50 + 50 × 0.1 × 0 . 9 49 + C 50 2 × 0 . 1 2 × 0 . 9 48 = 0.1117

Passo 3

Letra c:

P ( X ≥ 49 ) = P ( X = 49 ) + P ( X = 50 ) =

= 50 × 0.9 × 0 . 1 49 + 0 . 1 50 =

= 4.51 × 1 0 - 48 = 0

Resposta

  1. n=50, p=0.1
  2. 0.1117
  3. 0
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