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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 27

Considere, agora, n = 5 e p = 1/4. Obtenha o gráfico da distribuição de X. Qual a diferença entre esse gráfico e o correspondente do Problema 26? O que ocasionou a diferença?

Passo 1

Lembrando da fórmula da Binomial

P X = k = n k   p k q n - k ,   k = 0 ,   1 ,   2 ,   … ,   n

E sabendo que

F x = P X ≤ x

Para fazermos os gráficos, basta calcularmos P X = 0 ,   P X = 1 , … , P X = 5   e   F X = 0 , F X = 1 , … F ( X = 5 ) .

Passo 2

X ~ b 5 ; 1 4

P X = 0 = 5 0   1 4 0 3 4 5 = 0,23730

P X = 1 = 5 1   1 4 1 3 4 4 = 0,39551

P X = 2 = 5 2   1 4 2 3 4 3 = 0,26367

P X = 3 = 5 3   1 4 3 3 4 2 = 0 , 08789

P X = 4 = 5 4   1 4 4 3 4 1 = 0 , 01465

P X = 5 = 5 5   1 4 5 3 4 0 = 0 , 00098

Agora calculando a f.d.a. de X...

F 0 = P X = 0 = 0,23730

F 1 = P X = 0 + P X = 1 = 0,63281

F 2 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 = 0,89648

F 3 = P X = 0 + … P X = 3 = 0 , 98437

F 4 = P X = 0 + … P X = 4 = 0 , 99902

F 5 = P X = 0 + … P X = 5 = 1

UFA!!! Agora basta plotarmos os gráficos.

Passo 3

O gráfico da distribuição de X, P(X=k) fica mais ou menos assim...

Passo 4

Já o gráfico da f.d.a de X, F(x) fica mais ou menos assim...

Percebe-se que o gráfico desta distribuição de X é assimétrico, fato que não aconteceu no exercício anterior. Isto se deve ao valor de p, que no caso de distribuição simétrica é igual a 0,5 e agora 0,25.

Resposta

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