Enunciado
Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 22
Numa central telefônica, o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson, com a média de oito chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que num minuto se tenha:
(a) dez ou mais chamadas;
(b) menos que nove chamadas;
(c) entre sete (inclusive) e nove (exclusive) chamadas
Passo 1
Seja X o número de chamadas recebidas nessa central em um minuto. Pode-se dizer que X segue uma distribuição de Poisson com parâmetro λ = 8.
De modo geral, dizemos que a v.a. X tem uma distribuição de Poisson com parâmetro λ > 0 se
Onde,
= número de ocorrências
= base dos logaritmos naturais, isto é e = 2,7182... (constante)
= média de ocorrências num certo intervalo
Passo 2
(a) Galera, uma SUPER DICA. Como estamos querendo calcular de uma distribuição de Poisson, logo teríamos que calcular com . WHAT???
Vamos pensar... sabemos que
Portanto
Logo
]
Pela fórmula da distribuição de Poisson, temos:
Passo 3
(b)
Passo 4
(c)
Resposta
(a) P(X ≥ 10 )= 0,2834
(b) P(X
(c) P(7 ≤ X