Para cada cenário descrito a seguir, estabeleça se a distribuição binomial é ou não um modelo razoável para a variável e por quê. Estabeleça qualquer suposição que você faça.

1. Um processo de produção produz milhares de transdutores de temperatura. Seja o número de transdutores não-conformes em uma amostra de tamanho 30 selecionada do processo ao acaso.
2. De uma batelada de 50 transdutores de temperatura, uma amostra de 30 é selecionada sem reposição. Seja o número de transdutores não-conformes na amostra.
3. Quatro componentes eletrônicos idênticos são ligados a um controlador que pode mudar de um componente defeituoso para um dos sobressalentes restantes. Seja o número de componentes que falharam depois de um período especificado de operação.
4. Seja o número de acidentes que ocorrem ao longo de uma autoestrada federal no Arizona, durante o período de um mês.
5. Seja o número de respostas corretas dadas por um estudante ao fazer um teste de múltipla escolha, em que um estudante pode eliminar algumas das opções como sendo incorretas em algumas questões e todas das opções incorretas nas outras questões.
6. Defeituoso ocorrem aleatoriamente sobre a superfície de um chip semicondutor. Entretanto, somente 80% dos defeitos podem ser encontrados através de testes. Uma amostra de 40 chips, cada um com um defeito, é testada. Seja o número de chips em que o teste encontra um defeito.
7. Reconsidere a situação no item (f). Agora, suponha que a amostra de 40 chips consista em chips com um e com zero defeito.
8. Uma operação de enchimento tenta encher embalagens de detergente até o peso especificado. Seja o número de embalagens de detergentes que não estejam cheias completamente.
9. Erros em um canal digital de comunicação ocorrem em cascatas que afetam vários bits consecutivos. Seja o número de bits com erro em uma transmissão de 100000 bits.
10. Seja o número de falhas na superfície de uma grande serpentina de aço galvanizado.

Letra a:

A distribuição binomial não é um modelo razoável. Do conjunto de 50 transdutores, existem transdutores em conformidade. Escolha o primeiro transdutor do total de 30 transdutores que formam nossa amostra. A probabilidade de conformidade para o primeiro transdutor é . Agora vamos calcular a probabilidade de conformidade para o segundo transdutor: o primeiro transdutor está em conformidade. ou não. Se sim (com probabilidade ), o segundo transdutor está em conformidade com a probabilidade de . Se não (com probabilidade ), o segundo transdutor está em conformidade com probabilidade de O total de probabilidade é então:

Letra b:

Da mesma maneira, pode-se mostrar que todos os transdutores da amostra possuem a mesma probabilidade de conformidade: .Mas, nem todos os requisitos são atendidos. Os transdutores não estão em conformidade de forma independente:

Na letra c:

Não recebemos um número fixo de tentativas, então a distribuição binomial não é o modelo certo.

Na letra d:

Não recebemos um número fixo de tentativas, então a distribuição binomial não é o modelo certo.

Letra e:

A probabilidade de sucesso não é constante neste exemplo porque o aluno elimina algumas opções em alguns exemplos.

Letra f:

Suponha que a detecção dos defeitos ocorra independentemente para todos os chips. Sob essa suposição, a distribuição binomial é um razoável modelo com . Observe que a probabilidade de detecção é realmente constante

Letra g:

Neste exemplo, a distribuição binomial não é razoável porque as probabilidades de detecção variam entre chips (alguns não tem defeitos!)

Letra h:

O número fixo de tentativas não é mencionado. Mas se supusermos que existe, e assumirmos a independência e a probabilidade constante de subenchimento, o modelo binomial é razoável.

Letra i:

A independência não é satisfeita por causa das explosões que afetam o bits consecutivos.

Letra j:

Não se pode assumir um número fixo de tentativas, portanto a distribuição binomial não é o modelo certo.