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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 72

Um teste de múltipla escolha contém 25 questões, cada uma com quatro respostas. Suponha que um estudante apenas tente adivinhar (“chutar”) em cada questão.

  1. Qual é a probabilidade de que o estudante responda mais de 20 questões corretamente?
  2. Qual é a probabilidade de que o estudante responda menos de 5 questões corretamente?

Passo 1

Seja X a variável aleatória do número de perguntas (de um total de 25 perguntas) que o aluno responde corretamente. X tem a distribuição binomial com os parâmetros a = 25 ,   p = 0.25

A função de massa de probabilidade de X é dada como:

P ( X = k ) = C 25 k   0.2 5 k × 0.7 5 25 - k ,   k = 0,1 , . . . , 25

Passo 2

Vamos calcular usando essa fórmula:

Letra a:

P ( X > 20 ) = P ( X = 21 ) + P ( X = 22 ) + P ( X = 23 ) + P ( X = 24 ) + P ( X = 25 ) = 9.68 × 1 0 - 10

Passo 3

Letra b:

P ( X < 5 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) = 0.2137

Resposta

  1. 0.215
  2. 0.9999
  3. 4
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Repita o Problema 48, considerando cinco alternativas para cada questão.
No sistema abaixo, cada componente tem probabilidade p de funcionar. Supondo independência de funcionamento dos componentes, qual a probabilidade de:(a) o sistema funcionar? (b) o sistema não funciona
Prove que
Prove a relação (6.19).
Se X ~ b ( n ,p ) , prove que E X = n p eV a r ( X ) = n p q . (Sugestão: calcule E ( X ) e V a r ( X ) para n=1 ,2 ,. . .e t c .)