Enunciado

Suponha que X tenha uma distribuição discreta nos inteiros de 0 a 9. Determine a média, a variância e o desvio-padrão da variável aleatória Y=5X e compare-os aos resultados correspondentes para X.

Passo 1

Vamos introduzir a variável aleatória uniforme e discreta X com os parâmetros,

a = 0 ,   b = 9

Vamos calcular a média e a variância:

O valor esperado (ou médio) μ é a soma do produto de cada possibilidade x com sua probabilidade P ( x ) :

E ( X ) = 4.5

Passo 2

A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média.

Calculamos primeiro a variância e depois o desvio padrão:

V a r ( X ) = 8.25

σ x = V a r ( X ) = 2.87

Passo 3

Agora vamos calcular a média, variância e desvio padrão para a variável aleatória 5 X :

E ( 5 X ) = 5 × E ( X ) = 22.5

V a r ( 5 X ) = E ( ( 5 X - E ( 5 X ) ) 2 ) = E ( ( 5 X - 5 E ( X ) ) 2 ) = 206.25 σ 5 X = V a r ( 5 X ) = 14.36

Resposta

m é d i a :   22.5

v a r i â n c i a :   206.25

d e s v i o - p a d r ã o :   14.36

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