Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 60
Mostre que para uma variável aleatória discreta X, se cada um dos valores na faixa de X for multiplicado pela constante c, então o efeito será o de multiplicar a média de X por ce a variância de X por . Ou seja, mostre que e .
Passo 1
Vamos observar diretamente da definição de média:
Agora, vamos analisar as seguintes afirmativas:
- O intervalo de é o intervalo de multiplicado por .
- A função de massa de probabilidade da variável aleatória é exatamente a função de massa de probabilidade de .
Passo 2
Agora, calculamos a variância:
A variância é o valor esperado do desvio ao quadrado da média.
Resposta
Vamos encontrar a função de massa de probabilidade e o alcance da variável aleatória
e depois usar as definições de média e variância.
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