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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 23

Se cada elemento de um determinante de segunda ordem for zero ou um, qual será a probabilidade de que o valor do determinante seja positivo? (Admita que os elementos do determinante sejam escolhidos independentemente, a cada valor se atribuindo a probabilidade 1/2.).

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

D = i 1 i 2 i 3 i 4

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

P A ∪ B ∪ C   = P A + P B + P C - P A ∩ B - P A ∩ C - P B ∩ C + P A ∩ B ∩ C

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

D = 2 4   d e t e r m i n a n t e s   d i f e r e n t e s

D > 0 → i 1 i 4 > i 3 i 2

i 1 i 4 = 1

i 3 i 2 = 0

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

1 0 0 1 ,   1 1 0 1 ,   1 0 1 1

r = 1 + 1 + 1 2 4 = 3 16

Resposta

r = 3 16

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