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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 83

Um lote de 100 chips semicondutores contém 20 itens defeituosos. Dois deles são selecionados, ao acaso, sem reposição.

  1. Qual é a probabilidade de que o primeiro chip selecionado seja defeituoso?
  2. Qual é a probabilidade de que o segundo chip selecionado seja defeituoso?
  3. Qual é a probabilidade de que ambos sejam defeituosos?
  4. Como a resposta do item (b) mudaria se os chips selecionados fossem repostos antes da próxima seleção?

Passo 1

Nossos dados são:

Número total de chips = 100

Fichas defeituosas = 20

Duas fichas são selecionadas aleatoriamente

Sem substituição.

Vamos à nossa solução:

Vamos fazer com que A n seja o evento em que o chip número n é defeituoso

Letra a:

A probabilidade de o primeiro selecionado estar com defeito = N ú m e r o   d e   c h i p s   c o m   d e f e i t o T o t a l   d e   c h i p s

P ( A 1 ) = 20 100 = 0.2

Passo 2

Na letra b:

Uma vez que a seleção é feita sem substituição e dado que o primeiro o chip selecionado está com defeito (o número de chips com defeito é reduzido em um), portanto:

P ( A 2 | A 1 ) = 19 99

Passo 3

Na letra c:

P ( A 1 A 2 ) = P ( A 1 ) × P ( A 2 | A 1 ) = 0.2 × 19 99 = 0.038384

Passo 4

Na letra d:

Se a seleção for feita com substituição, então,

P ( A 2 | A 1 ) = 20 100 = 0.2

Resposta

  1. P ( A 1 ) = 0.2
  2. P ( A 2 | A 1 ) = 19 99
  3. P ( A 1 A 2 ) = 0.038384
  4. P ( A 2 | A 1 ) = 0.2
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