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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 6

Vinte peças, 12 das quais são defeituosas e 8 perfeitas, são inspecionadas uma após a outra. Se essas peças forem extraídas ao acaso, qual será a probabilidade de que:

( a ) As duas primeiras peças sejam defeituosas?

b As duas primeiras peças sejam perfeitas?

( c ) Das duas primeiras peças inspecionadas, uma seja perfeita e a outra defeituosa?

Passo 1

Fala galera, vamos para mais um problema de probest.

Para que as duas primeiras bolas sejam defeituosas, pelo princípio da multiplicação, temos:

Sabemos que a probabilidade é dada pelo número de peças defeituosas dividido pelo total de peças, logo:

P a = 12 20 ∙ 11 19 P a = 33 95

Passo 2

Em seguida, vamos agora calcular a probabilidade de que as duas primeiras peças sejam perfeitas, logo:

Onde a probabilidade é dada pelo número de peças perfeitas dividido pelo total de peças, logo:

P b = 8 20 ∙ 7 19 P b = 14 95

Passo 3

Por fim, para que das duas primeiras peças inspecionadas, uma seja perfeita e a outra defeituosa, temos uma probabilidade condicional, onde temos dois eventos:

X → retirar uma peça perfeita e depois uma defeituosa

Y → retirar uma peça defeituosa e depois uma perfeita

Logo:

P X = 8 20 ∙ 12 19 P X = 24 95 E também:

P Y = 12 20 ∙ 8 19 P Y = 24 95

Com isso, sendo estes eventos mutuamente exclusivos, podemos definir que:

P c = P X + P Y P c = 24 95 + 24 95 P c = 48 95

Resposta

P a = 33 95

P b = 14 95

P c = 48 95

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