Uma firma de manutenção tem coletado a seguinte informação relativa aos mecanismos de falha para os sistemas de ar condicionado:

As unidades sem evidência de vazamentos de gás ou de falha elétrica mostraram outros tipo, de falha. Se essa for uma amostra representativa de falha em ar condicionado, encontre a probabilidade

  1. de que a falha envolva um vazamento de gás.
  2. de que haja evidência de uma falha elétrica, dado que tenha havido um vazamento de gás.
  3. de que haja evidência de um vazamento de gás, dado que tenha havido uma falha elétrica.

Passo 1

Vamos fazer com que A seja o evento em que a falha envolve um vazamento de gás e seja B o evento em que existe falha elétrica.

Na letra a temos:

Olhando na tabela:

P ( A ) = 55 + 32 55 + 32 + 17 + 3 = 87 107 = 0.8131

Passo 2

Na letra b temos:

Vamo precisar calcular primeiro P ( A ∩ B )

P ( A ∩ B ) = 55 107 = 0.51402

P ( B | A ) = P ( A ∩ B ) P ( A ) = 55 107 87 107 = 55 87

Passo 3

Na letra c:

Precisamos primeiro calcular P ( B )

P ( B ) = 55 + 17 107 = 0.673

Então,

P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) P ( B ) = 55 72

Resposta

  1. P ( A ) = 0.8131
  2. P ( B | A ) = 55 87
  3. P ( A | B ) = 55 72
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