Enunciado

Um par de dados é rolado até que saia uma soma igual a 5 ou 7. Determine a probabilidade de que um resultado igual a 5 ocorra primeiro. Dica: Suponha que E n represente o evento em que um resultado igual 5 ocorra na n-ésima rodada e que um resultado igual a 5 ou 7 não ocorra nas primeiras n-1 rodadas. Compute P ( E n ) e mostre que ∑ 1 ∞ P ( E n ) é a probabilidade desejada.

Passo 1

Vamooo galeraa, se segura que lá vem mais resolução:

Se ordenarmos todos os casos possíveis para o lançamento de dois dados ficará mais fácil observar o que a questão pede.

Dessa forma podemos identificar que a probabilidade P ( E n ) pode ser dada por:

P E n = 26 36 n - 1

Passo 2

Ele pede para calcularmos encontrarmos a probabilidade desejada, façamos:

P = ∑ 1 ∞ 26 36 n - 1 = 2 5

Resposta

P E n = 26 36 n - 1

∑ 1 ∞ 26 36 n - 1 = 2 5

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