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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 120

De uma caixa que contém seis bolas pretas e quatro verdes são retiradas três bolas sucessivamente, cada bola tendo sido substituída na caixa antes da próxima retirada. Qual é a probabilidade de que

(a) as três bolas sejam da mesma cor?

(b) cada uma das cores seja representada?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. A primeira bola pode ser retirada da caixa de 10 maneiras. Como as bolas são substituídas antes de cada sorteio, a segunda e a terceira também são 10 maneiras. Portanto, o número de maneiras de selecionar 3 bolas é 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000 .

De forma similar ao que fizemos acima, para as bolas pretas as bolas também são substituídas. Logo, o número de maneiras de escolher elas é 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216 .

Por fim, para as bolas verdes 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64 .

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

A probabilidade de todas as bolas serem da mesma cor é definida por:

P t o d a s   a s   b o l a s d a   m e s m a   c o r = P t o d a s   s ã o   p r e t a s + P t o d a s   s ã o   v e r d e s

= 216 1000 + 64 1000

P t o d a s   a s   b o l a s d a   m e s m a   c o r = 0,28

Passo 3

Para a probabilidade de as 3 bolas não serem da mesma cor, nós temos que esse evento é complemento do que calculamos na letra a). Logo, temos:

P c a d a   c o r   é r e p r e s e n t a d a = 1 - P t o d a s   a s   b o l a s d a   m e s m a   c o r

= 1 - 0,28

P c a d a   c o r   é r e p r e s e n t a d a = 0,72

Resposta

a) 0,28

b) 0,72

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