Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 9.Exercícios propostos - Ex. 4a
Calcular, para 95%, os limites de confiança para a média, para as seguintes amostras:
Passo 1
Oi galerinha, estou animada pra fazer este exercício com vocês. Vem comigo!
Vamos relembrar que o intervalo de confiança é um intervalo em torno da estimativa por ponto, de modo que esse intervalo tenha uma probabilidade conhecida (que é designada por ) de conter o verdadeiro valor do parâmetro. O valor da probabilidade (), que usualmente assume os valores 90%, 95%, 98%, etc., é denominado nível de confiança e o valor é chamado nível de significância. Onde:
Pela construção da figura acima, temos:
O intervalo de confiança para a média populacional (), quando a nossa variância populacional () é desconhecida:
Onde a variável possui graus de liberdade ().
Como nosso enunciado tem a nossa distribuição amostral, conseguimos calcular (média da amostra) e (desvio padrão da amostra), pelas seguintes equações:
Onde:
- valor em que ;
- amplitude de classe;
- ;
- valores que iremos estimar para .
- ;
- ;
- ;
- .
Sendo assim, temos os seguintes dados:
Então:
Com isso conseguimos calcular a média e o desvio padrão:
Passo 2
Além disso, queremos o nível de confiança de 95% com . Pela tabela de :
Como não temos o valor para 59 graus de liberdade, iremos fazer a interpolação:
Passo 3
Então temos os seguintes dados:
- ;
- ;
- .
Sendo assim, para o nível de confiança de 95%:
Tchau galerinha! Te espero em mais exercícios.
Resposta
.