Enunciado

Para uma população normal com variância conhecida   σ   , responda as seguintes questoes:

$x+2.14 \sigma / \sqrt{n ?}$

(b) Qual éo nível de confiança para o intervalo $x \quad 2,49 \sigma / \sqrt{n}=\mu=$ $\bar{x}$ । $2.49 v / \sqrt{n ?}$

(c) Qual $€$ o nivel de confiança para o intervalo $\bar{x} \quad 1.85 \sigma /$ $\sqrt{n}

Passo 1

Eai gente, tudo bom?

Vamos começar aqui nessa questão.

Se  x -   é a média da amostra de uma amostra aleatória de tamanho n, de uma distribuição normal de população com variação conhecida α 2 , um IC 100 (1 – a)% em μ dado de:

x - - z α 2 σ n ≤ μ ≤ x - + z a 2 σ n

Onde z α 2 é o ponto percentual superior de 100 α 2 % da distribuição normal padrão

100   ( 1   - α ) % é chamado de nível de confiança.

Passo 2

Sabemos que o IC 100 1 - α %   onde μ ,

x - - 2.14 σ n ≤ μ ≤ x - + 2.14 σ n

Temos então que:

z α 2 = 2.14 ⇒ Φ ( z ) = 0.983823

A implicação anterior foi obtida com base na Tabela III. A distribuição cumulativa normal padrão. Então,

α 2 = 1 - 0.983823 ⇒ α = 0.032344

Agora, o nível de confiança é:

100 ( 1 - α ) % = 96.76 %

Passo 3

100 ( 1 - α ) %  IC em  μ  é

x - - 2.49 σ n ≤ μ ≤ x - + 2.49 σ n

Pelo processo análogo da letra a, a gente tem que:

z α 2 = 2.49 ⇒ Φ ( z ) = 0.9936

E

α 2 = 1 - 0.9936 ⇒ α = 0.0128

O nível de confiança para o intervalo  x - - 2.49 σ n ≤ μ ≤ x - + 2.49 σ n é

100 ( 1 - α ) % = 98.72 %

Passo 4

100 1 - α % C l em μ é:

x - - 1.85 σ n ≤ μ ≤ x - + 1.85 σ n

Pelo processo análogo da letra a, a gente tem que

z a 2 = 1.85 ⇒ Φ ( z ) = 0.9678

E

α 2 = 1 - 0.9678 ⇒ α = 0.0643

O nível de confiança é:

100 ( 1 - α ) % = 93.57 %

Resposta

  1. 100 ( 1 - α ) % = 96.76 %
  2. 100 ( 1 - α ) % = 98.72 %
  3. 100 ( 1 - α ) % = 93.57 %
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