Enunciado

Um engenheiro civil está analisando a resistência à compressão do concreto. A resistência à compressão e distribuída normalmente com INSERIR EQUAÇÃO. Uma amostra aleatória de 12 corpos de prova tem uma resistência média a compressão de INSERIR EQUAÇÃO.

  1. construam intervalo bilateral de confiança de 95% para a resistência média compressão.
  2. Construa um intervalo bilateral de confiança de 99% para a resistência média compressão. Compare a largura desse intervalo de confiança com aquela calculada no item (a).

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Se  x _   é a média da amostra com tamanho n de uma variável aleatória de uma população normal com uma variância de σ 2 , e um IC de 100 ( 1 - α ) % onde μ é dado por:

x _ - z α 2 σ n ≤ μ ≤ x _ + z α 2 σ n

Onde   z α 2 é o ponto percentual superior de 100 α 2 da distribuição normal padrão.

Sabemos que:

σ 2 = 1000 ⇒ σ = 31.623

tamanho da amostra é n = 12 e média da amostra x ̄ = 3250 .

Passo 2

Letra a:

Temos um IC de 95%. Portanto,

α = 1 - 0.95 = 0.05 ⇒ z α 2 = 1.96

Disso, temos:

3250 - z 0.025 31.623 12 ≤ μ ≤ 3250 + z 0.025 31.623 12 3250 - 1.96 × 9.1287 ≤ μ ≤ 3250 + 1.96 × 9.1287

Portanto, IC 95% para μ   é

3232.1077 ≤ μ ≤ 3267.8923

Passo 3

Letra b:

Temos um IC de 90%. Portanto,

α = 1 - 0.99 = 0.01 ⇒ z α 2 = 2.57

Disso, temos:

3250 - z 0.005 31.623 124 ≤ μ ≤ 3250 + z 0.005 31.623 124 3250 - 2.57 × 9.1287 ≤ μ ≤ 3250 + 2.57 × 9.1287

Portanto, IC 99% para μ   é

3226.539 ≤ μ ≤ 3273.461

De a e b, concluímos que o comprimento dos ICs aumenta com aumento do nível de confiança.

Resposta

  1. 3232.1077 ≤ μ ≤ 3267.8923
  2. 3226.539 ≤ μ ≤ 3273.461
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