Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 13
Um engenheiro civil está analisando a resistência à compressão do concreto. A resistência à compressão e distribuída normalmente com INSERIR EQUAÇÃO. Uma amostra aleatória de 12 corpos de prova tem uma resistência média a compressão de INSERIR EQUAÇÃO.
- construam intervalo bilateral de confiança de 95% para a resistência média compressão.
- Construa um intervalo bilateral de confiança de 99% para a resistência média compressão. Compare a largura desse intervalo de confiança com aquela calculada no item (a).
Passo 1
Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:
Se é a média da amostra com tamanho n de uma variável aleatória de uma população normal com uma variância de , e um IC de onde é dado por:
Onde é o ponto percentual superior de da distribuição normal padrão.
Sabemos que:
tamanho da amostra é n = 12 e média da amostra .
Passo 2
Letra a:
Temos um IC de 95%. Portanto,
Disso, temos:
Portanto, IC 95% para é
Passo 3
Letra b:
Temos um IC de 90%. Portanto,
Disso, temos:
Portanto, IC 99% para é
De a e b, concluímos que o comprimento dos ICs aumenta com aumento do nível de confiança.