Enunciado

Calcule as esperanças condicionais E(Y|x) e E(X|y) para o Problema 22.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis do problema 22 e encontrar as esperanças condicionais. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser analisar o problema 22. Voltando nele, vemos que:

f y = ∫ 1 64 x   +   y d x =   1 16 y   +   2

f x = ∫ 1 64 x   +   y d y =   1 64 4 x   +   2

f x / y = f x , y f y = 1 64 x   +   y 1 16 y   +   2 = x + y 4 y + 2  

f y / x = f x , y f x = 1 64 x   +   y 1 64 4 x   +   2 =   x + y 4 x + 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só calcular as esperanças condicionais!!

E ( Y / X ) = ∫ y . f y x y x d y = 6 y + 16 y + 2

E ( X / Y ) = ∫ x . f x / y ( x / y ) d x = 6 y + 16 y + 2

Resposta

E ( Y / X ) = ∫ y . f y x y x d y = 6 y + 16 y + 2

E ( X / Y ) = ∫ x . f x / y ( x / y ) d x = 6 y + 16 y + 2

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