Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 2

Considere uma sequência de tentativas de Bernoulli independentes, cada uma com probabilidade de sucesso p . Sejam X 1 o número de fracassos precedendo o primeiro sucesso e X 2 o número de fracassos entre os dois primeiros sucessos. Determine a função de probabilidade conjunta de X 1   e   X 2 .

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Antes, vamos destacar aqui as informações dadas pelo enunciado:

X 1 → n ú m e r o   d e   f a l h a s   q u e   p r e c e d e m   o   p r i m e i r o   s u c e s s o

X 2 → n ú m e r o   d e   f a l h a s   e n t r e   o   p r i m e i r o   e   s e g u n d o   s u c e s s o

p → p r o b a b i l i d a d e   d e   s u c e s s o

i → n ú m e r o   d e   f a l h a s   q u e   o c o r r e m   a n t e s   d o   p r i m e i r o   s u c e s s o

j → n ú m e r o   d e   f a l h a s   q u e   o c o r r e m   e n t r e   o s   d o i s   p r i m e i r o s   s u c e s s o

Show! A função de massa de probabilidade conjunta de X 1   e   X 2 é,

P X 1 , X 2 = ( 1 - p ) i × p × ( 1 - p ) j × p

P X 1 , X 2 = ( 1 - p ) i + j × p ²

Portanto, a função de passa de probabilidade vai ser:

P X 1 , X 2 = ( 1 - p ) i + j × p 2 ,       i , j = 0,1 , 2 , … 0 ,       d i f e r e n t e

Resposta

P X 1 , X 2 = ( 1 - p ) i + j × p 2 ,       i , j = 0,1 , 2 , … 0 ,       d i f e r e n t e

Exercícios de Livros Relacionados

Se XeY são variáveis aleatórias independentes com funções densidade iguais a f x = e - xp a r ax0 , obtenha a densidade conjunta de X + Ye3 X + 2 Y . Neste caso, X + Ye3 X + 2 Y são independentes?
Suponha que X 1 ,X 2 ,X 3 representam as componentes da velocidade de uma molécula de gás. Suponha que X 1 ,X 2 ,eX 3 são independentes, cada uma com densidade normal média 0 a variância σ 2 , σ0 . Di
Suponha que as dimensões A e B de uma chapa retangular de aço produzida por uma indústria sejam variáveis aleatórias independentes com as seguintes funções densidades de probabilidade, f A x = x - 1 ,
Quando uma corrente elétrica I (medida em ampères) passa através de uma resistência R (medida em ohms), a potência gerada é dada por W = R I 2 (medida em watts). Suponha que IeR são variáveis aleatóri
Sejam XeY varáveis aleatórias independentes com distribuição comum exponencial de parâmetro λ . Calcule a função densidade de probabilidade de:a) Z = X + Y ; b) W = X X + Y .Suponha que XeY são variáv