Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 22

Calcule a função taxa de risco de uma variável aleatória gama com parâmetros ( α , λ ) e mostre que ela é crescente quando α ≥ 1 e decrescente quando α ≤ 1 .

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Para resolvermos, primeiro vamos destacar aqui a função de taxa de risco:

λ X t = f X t 1 - F X t

Além disso, nós também conhecemos a densidade e distribuição de gama com dois parâmetros:

f X t = f x ; α ; λ = x α - 1 e - x λ λ α Γ α

F X t = F x ; α ; λ = F α , x λ

Se a gente substituir na primeira fórmula:

λ X t = x α - 1 e - x λ λ α Γ α 1 - F α , x λ

Show, agora que temos a nossa fórmula, vamos começar a calcular os valores.

Passo 2

Aqui, vamos começar dizendo que λ = x = 1 é constante. Então, para α = 1 ,

λ X t = x α - 1 e - x λ λ α Γ α 1 - F α , x λ

λ X t = 1 1 - 1 e - 1 1 1 1 Γ ( 1 ) 1 - F 1 , 1 1 = 1 0 e - 1 Γ 1 - F 1,1

λ X t = e - 1 1 - F 1,1

Pela tabela de Gamma, vamos ver que F 1,1 = 0 , então:

λ X t = e - 1 = 0,3679

Passo 3

Show, agora vamos calcular para α = 2 :

λ X t = x α - 1 e - x λ λ α Γ α 1 - F α , x λ

λ X t = 1 2 - 1 e - 1 1 1 2 Γ ( 2 ) 1 - F 2 , 1 1 = e - 1 Γ ( 2 ) 1 - F 2,1

Pela tabela de Gamma, vamos ver que F 2,1 = 0,001 ; então:

λ X t = e - 1 2 Γ ( 1 - 0,001 ) = 0,3682

Beleza, vamos aproveitar e calcular para α = 3 :

λ X t = x α - 1 e - x λ λ α Γ α 1 - F α , x λ

λ X t = 1 3 - 1 e - 1 1 1 3 Γ 3 1 - F 3 , 1 1 = e - 1 3 Γ 1 - F 3,1

Pela tabela de Gamma, vamos ver que F 3,1 = 0,632 ; então:

λ X t = e - 1 3 Γ ( 1 - 0,632 ) = 0,4998

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercícios de Livros Relacionados

Em certo banco, a quantidade de tempo que uma cliente gasta em um caixa é uma variável aleatória exponencial com média de 5 minutos. Se há um cliente sendo atendido quando você entra no banco, qual é
Calcule a função taxa de risco de uma variável aleatória de Weibull e mostre que ela é crescente quando β ≥ 1 e decrescente quando β ≤ 1 .
Há dois tipos de pilhas em uma cesta. Quando em uso, pilhas tipo i duram (em horas) um tempo exponencialmente distribuído com taxa λ i ,i = 1,2 . Uma pilha retirada aleatoriamente da cesta tem probabi
O índice pluviométrico anual em Cleveland, Ohio, é aproximadamente uma variável aleatória normal com média 1021mm e desvio padrão de 214 mm. Qual é a probabilidade de que(a) o índice pluviométrico do
Suponha que X tenha função densidade de probabilidade Y = e X . Determine a função densidade de probabilidade da variável aleatória Y definida como Y = aX + b.