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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade Um Curso Introdutório - Dantas- Ed: 3º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 13

Em certo banco, a quantidade de tempo que uma cliente gasta em um caixa é uma variável aleatória exponencial com média de 5 minutos. Se há um cliente sendo atendido quando você entra no banco, qual é a probabilidade de que ele ou ela continue no caixa 4 minutos depois?

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

Seja X o tempo que um cliente gasta sendo atendido pelo caixa, então:

f X x = 1 5 e - x 5 ,       x ≥ 0 0 ,       x < 0

Como E X = 1 λ = 5 , logo λ = 1 5

Vamos dizer que o tempo que o caixa fica atendendo é de t minutos, então:

P X > t + 4 |   X > t = P X > t + 4 P X > t

P X > t + 4 |   X > t = 1 5 ∫ t + 4 ∞ e - x 5 d x 1 5 ∫ t ∞ e - x 5 d x

P X > t + 4 |   X > t = e - t + 4 + t 5 = e 4 5 = 0,449

Resposta

0,449

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