O índice pluviométrico anual em Cleveland, Ohio, é aproximadamente uma variável aleatória normal com média 1021mm e desvio padrão de 214 mm. Qual é a probabilidade de que

(a) o índice pluviométrico do próximo ano exceda 1118 mm?

(b) o índice pluviométrico anual em exatamente 3 dos próximos 7 anos exceda 1118 mm?

Suponha que, se A i   é o evento em que o índice pluviométrico excede 1118 mm em um ano (a partir de agora), então os eventos A i ≥ 1 , são independentes.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos começar pela letra (a).

Pelo enunciado, o índice pluviométrico médio é de 1021mm e o desvio padrão de 214 mm, então:

μ = 1021   m m

σ = 214   m m

Além disso, lembrando que a fórmula que usaremos vai ser:

P X > x = P X - μ σ > x - μ σ

Beleza, então bora começar aqui pela letra (a).

Como ele quer a probabilidade do índice pluviométrico exceda 1118 mm, vamos dizer que:

P X > 1118 = P X - 1021 4000 > 1118 - 1021 4000

P X > 40000 = P N ( 0,1 ) > 0,02425 = 0,32636

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). Seja A i o evento em que a precipitação excede 1118 mm no ano.

As chuvas anuais em exatamente três dos próximos sete anos excederão 1118 mm é dado por

P X > 1118 = 0,32636

P X > 1118 = 7 c 3 P X > 1118 3 × ( 1 - P X > 1118 ) 4

P X > 1118 = 0,2505

Resposta

a ) 0,32636

b ) 0,2505  

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