Calcule P ( X = 5 ) , onde X é a variável aleatória definida no Ex. 4.10. Suponha que n 1 = 10 ,   n 2 = 15 ,   p 1 = 0,3 ,   p 2 = 0,2 .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos a probabilidade desses eventos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

n 1 = 10

n 2 = 15

p 1 = 0,3

  p 2 = 0,2

Com esses valores, sabemos que podemos criar um espaço amostral com todas as possibilidades entre esses números.Dessa forma, podemos escrever do seguinte jeito:

X , Y = X 1 ,   Y 1 , X 1 ,   Y 2 , … ,   X n ,   Y n

P A ∪ B ∪ C   = P A + P B + P C - P A ∩ B - P A ∩ C - P B ∩ C + P A ∩ B ∩ C

P A B = P A ∩ B P B

P X = k = n k p k 1 - p n - k

Substituindo a relação na probabilidade, temos que:

P X = 5 = ∑ 10 r 0,3 r 0,7 10 - k 15 5 - r ( 0,2 ) 5 - r 0,8 10 - k

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P X = 5 = 0,607

Resposta

P X = 5 = 0,607

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