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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 10

Seja X a duração da vida de uma válvula eletrônica e admita-se que X possa ser representada por uma variável aleatória contínua, com fdp f x = b e - b x , x ≥ 0 . Seja p j = P j ≤ X < j + 1 . Verifique que p j é da forma 1 - a a j e determine a .

Passo 1

Bom, a probabilidade de X estar entre j e j + 1 é dada pela integral

p j = ∫ j j + 1 f x   d x

Portanto,

p j = ∫ j j + 1 b   e - b x   d x

Passo 2

Fazendo a integral nós achamos

p j = - e - b x j j + 1 = - e - b j + 1 + e - b j

Logo,

p j = e - b j 1 - e - b

Ou ainda,

p j = 1 - e - b   e - b j

Chamando a = e - b nós encontramos

p j = 1 - a a j

Resposta

a = e - b

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