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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 93

Um sistema de tolerância de defeitos, que processa transações para uma firma de serviços financeiros, usa três computadores separados. Se o computador de operação falhar, um dos dois sobressalentes pode ser imediatamente ligado. Depois de o segundo computador falhar, o último computador pode ser imediatamente ligado. Considere que a probabilidade de uma falha durante qualquer transação seja de 10* e que as transações possam ser consideradas eventos independentes.

  1. Qual é o número médio de transações antes que todos os computadores falhem?
  2. Qual é a variância do número de transações antes que todos os computadores falhem?

Passo 1

Seja X a variável aleatória do número de transações antes de todos os computadores que falharam. X é uma variável aleatória binomial negativa com os parâmetros p = 10 *   - 8 ,   r = 3 , porque existem 3 computadores no total. Vamos calcular a média e variância da variável aleatória X .

Passo 2

Na letra a, vamos calcular a média:

E ( X ) = 3 1 0 - 8 = 300 m i l h õ e s

Passo 3

Na letra b:

Vamos calcular a variância da variável:

V a r ( X ) = 3 × ( 1 - 1 0 - 8 ) 1 0 - 16 ≈ 3 × 1 0 16

Resposta

  1. 300 m i l h õ e s
  2. ≈ 3 × 1 0 16
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