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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 6

Uma certa doença pode ser curada através de procedimento cirúrgico em 80% dos casos. Dentre os que têm essa doença, sorteamos 15 pacientes que serão submetidos à cirurgia. Fazendo alguma suposição adicional que julgar necessária, responda qual é a probabilidade de:

  1. Todos serem curados?
  2. Pelo menos dois não serem curados?
  3. Ao menos 10 ficarem livres da doença?

Passo 1

Vamos criar uma suposição de que os pacientes são curados, ou não pela cirurgia, independentes um do outro, e que a probabilidade de sucesso da cirurgia é de 80% independente do paciente ou de quanto avançada está a doença.

Com isso em mente podemos fazer uma aproximação do problema para uma variável aleatória D ~ b ( n ,   p ) , onde n = 15 , p = 0,8 .

Passo 2

  1. A probabilidade de todos serem curados é dos 15 serem curados entre os 15 pacientes, sendo assim, com nossa variável sendo D ~ b ( 0,8 ,   15 ) :

    2. P D = 15 =     15 15 . 0,8 15 1 - 0,8 15 - 15 = 0,8 15 = 0,0352

    Passo 3

  2. Se eu quero que pelo menos dois não sejam curados, então eu quero que 13 ou menos sejam curados, logo P ( D ≤ 13 )

    3. P D ≤ 13 = P D = 1 + P D = 2 + … P D = 13

    Para não ter que fazer tantas contas podemos lembrar que:

    P D ≤ 13 = 1 - P D > 13 = 1 - P D = 14 + P ( D = 15 )

    P D ≤ 13 = 1 - 0,132 - 0,0352 = 0,833

    Passo 4

  3. Então eu quero pelo menos 10 curados, P D ≥ 10 :

P D ≥ 10 = P D = 10 + P D = 11 + … + P ( D = 15 )

P D ≥ 10 = 0,939

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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