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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 3.2 - Ex. 2

Sendo X uma variável seguindo o modelo Uniforme Discreto, com valores no conjunto { 1 , 2,3 , . . . , 10 } , pergunta-se:

  1. P X ≥ 7 .
  2. P 3 < X ≤ 7 .
  3. P X < 2   o u   X ≥ 8 .
  4. P X ≥ 5   o u   X > 8 .
  5. P X > 3   e   X < 6 .
  6. P X ≤ 9   X ≥ 6 ) .

Passo 1

A variável aleatória segue o Modelo Uniforme Discreto logo:

P X = x i = 1 k ,   ∀   i = 1 ,   2 ,   … ,   k

No caso k, vale 10 e P X = x i = 1 10 = 0,1

Passo 2

    2. P X ≥ 7 = P X = 7 + P X = 8 + P X = 9 + P ( X = 10 )

    P X ≥ 7 = 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 = 0,4

    Passo 3

    3. P 3 < X ≤ 7 = P X = 4 + P X = 5 + P X = 6 + P X = 7

    P 3 < X ≤ 7 = 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 = 0,4

    Passo 4

  3. Agora temos um o u no meio então teremos que efetuar uma soma entre as probabilidades dos dois casos:

    4. P X < 2 = P X = 1

    P X < 2 =   0,1

    P X ≥ 8 = P X = 8 + P X = 9 + P X = 10

    P X ≥ 8 = 0,1 + 0,1 + 0,1 = 0,3

    P X < 2   o u   X ≥ 8 = 0,1 + 0,3 = 0,4

    Passo 5

  4. Novamente temos um o u , porém ser maior que cinco, “é o mesmo” que ser maior que oito, então não precisamos contar o valor dessas probabilidades duas vezes logo:

    5. P X ≥ 5   o u   X > 8 =   P X ≥ 5 = P X = 5 + P X = 6 + P X = 7 + P X = 8 + P X = 9 + P X = 10

    P X ≥ 5   o u   X > 8 = 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,1 = 0,6

    Passo 6

  5. Agora por causa do e temos que pegar as probabilidados dos números que estão entre o intervalo dado por ele:

    6. P X > 3   e   X < 6 = P X = 4 + P X = 5

    P X > 3   e   X < 6 = 0,1 + 0,1 = 0,2

    Passo 7

  6. Por último temos uma probabilidade condicional, então lembrando:

P B A = P B ∩ A P A

P X ≤ 9   X ≥ 6 ) = P X ≥ 6   e   X ≤ 9 P X ≥ 6

P X ≤ 9   X ≥ 6 ) =   P X = 6 + P X = 7 + P X = 8 + P ( X = 9 ) P X = 6 + P X = 7 + P X = 8 + P X = 9 + P ( X = 10 )  

P X ≤ 9   X ≥ 6 ) =   0,4 0,5 = 0,8

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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