Para o CD-Temperaturas, teste se a temperatura média de Cananéia é igual à temperatura

média de Ubatuba (suponha que as observações para cada cidade sejam independentes,

embora saibamos que elas não são, pois temos dados de séries temporais).

Passo 1

Queremos testar:

H 0 : μ c = μ U

H 1 : μ c ≠ μ U

Encontrando as estatísticas descritivas, temos:

X C - = 21,53 ; S C = 2,827                       X U - = 22,38 ; S C = 2,713      

Passo 2

Vamos testar se as variâncias são homogêneas.

W 0 = S C 2 S U 2 = 2,827 2 2,713 2 = 1,0858

Sob H 0 ,   W ~ F 120,120 = 1,35 .

Assim,

R C = ] 0 ; 1,35 - 1   ∪   1,35 ; + ∞   =   0 ; 0,74   ∪   1,35 ; + ∞ [ .

Como W 0 ∉ R C , a hipótese de igualdade de variâncias não deve ser rejeitada.

Passo 3

Vamos proceder o teste de igualdade de médias:

T = X C - - X U - S p × 1 n C + 1 n U     ⇒ ( * ) t 0 = 21,53 - 22,38 2,77 × 1 120 + 1 120 = - 2,377

* :   S p 2 = n - 1 × S C 2 + m - 1 × S U 2 n + m - 2

                                                                                                                      = 119 × 2,827 2 + 119 × 2,713 2 238 = 7,676 ⇒ S p ≅ 2,77

Considerando α = 5 % e utilizando a aproximação normal, o valor crítico do teste é 1,64 .

Resposta

Como t o > 1,64 , concluímos pela rejeição da hipótese de igualdade de médias de temperatura entre Cananéia e Ubatuba.

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