Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 3
A resistência de um certo tipo de cabo de aço é uma variável aleatória modelada pela distribuição Normal com desvio padrão . Uma amostra de tamanho 25 desses cabos, escolhida ao acaso, forneceu média igual a . Para o teste , qual é o nível descritivo? Que conclusão você consideraria adequada?
Passo 1
Primeiro de tudo lembre-se sempre de definir quem é a variável aleatória:
Do enunciado sabemos que essa variável segue uma distribuição normal, com variância populacional igual a .
Portanto, devemos utilizar a seguinte aproximação pela normal padrão:
Passo 2
O teste de hipótese será o seguinte:
Realizando o teste sob
Passo 3
Portanto o nível descritivo desse teste será:
Ou seja, só precisamos buscar na tabela de distribuição normal um valor para:
Encontramos:
Isso significa que:
Como o gráfico é simétrico:
Resposta
Como o nosso p-valor é muito pequeno, podemos concluir que muito provavelmente a hipótese nula será falsa, e portanto deverá ser rejeitada.