Uma variável aleatória tem distribuição normal e desvio padrão igual a 10. Uma amostra de 50 valores dessa variável forneceu média igual a 15,2. Para cada um dos testes abaixo responda qual o nível descritivo.

(d) H 0 : μ = 17         c o n t r a     H 1 : μ = 14 ;

Passo 1

A última dessa questão, o esquema você já conhece;

Variável aleatória normal com σ 2 = 100 , então usamos a seguinte aproximação:

Z = X - - μ σ 2 n ~ N 0,1

E o tal do nível descritivo:

α * = p - v a l o r = P Z < z 0 H 0   é   v e r d a d e i r a ; q u a n d o   H 1 : μ < μ 0

Ou

α * = p - v a l o r = P Z > z 0 H 0   v e r d a d e ; q u a n d o   H 1 : μ > μ o

Passo 2

Agora, na alternativa D, temos:

H 0 : μ = 17         c o n t r a     H 1 : μ = 14

E realizando o teste sob H 0 :

z 0 = 15,2 - 17 100 50 = - 1,27

Passo 3

E então nosso p-valor será:

α * = P ( Z < - 1,27 )

Mais uma vez, não temos nem o sinal de menor de maior na hipótese alternativa, então nosso p-valor deve ser tão mais extremo quanto z 0 , ou seja:

P Z < - 1,27 = α *

E na tabela de distribuição normal, obtemos o valor p   para:

P 0 ≤ Z ≤ z 0 = p

Então:

P Z < - 1,27 = 0,5 - p = α *

Encontramos:

P - 1,27 ≤ Z ≤ 0 = 0,39796

E então:

P Z ≤ - 1,27 = 0,5 - 0,39796 = 0,10204

Resposta

(d) α * = 10,20 %

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