Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 20
Em momentos de pico, a chegada de aviões a um aeroporto se dá segundo o modelo Poisson com taxa de 1 por minuto.
a. Determine a probabilidade de 3 chegadas em um minuto qualquer do horário de pico.
b. Se o aeroporto pode atender 2 aviões por minuto, qual a probabilidade de haver aviões sem atendimento imediato?
c. Previsões para os próximos anos indicam que o tráfego deve dobrar nesse aeroporto, enquanto que a capacidade de atendimento poderá ser no máximo ampliada em 50%. Como ficará a probabilidade de espera por atendimento?
Passo 1
O exercício nos diz que a situação segue o modelo de Poisson que é dado por:
Note que a taxa com que os aviões são atendidos é de 1 por minuto, esse será nosso parâmetro, ou seja, , assim:
Com isso, em (a) queremos saber a probabilidade de termos 3 chegadas de avião em um minuto qualquer do horário de pico, ou seja, , assim:
Passo 2
Em (b), a alternativa nos fornece um novo parâmetro, o aeroporto passa a poder atender 2 aviões por minuto, ou seja, , logo:
Com isso, queremos saber a probabilidade de haver aviões sem atendimento imediato, ou seja, de haver no mínimo 3 aviões chegando no mesmo minuto, daí podemos calcular da seguinte forma:
Assim,
Passo 3
Na alternativa (c), temos a informação que o tráfego no aeroporto vai dobrar e a sua capacidade de atendimento vai aumentar no máximo 50%, ou seja, . Note que esses valores estão sendo referentes a alternativa (b). Teremos então:
Queremos saber então qual será a probabilidade de terem aviões não atendidos. Como o aeroporto via estar atendendo no máximo 3 aviões por minuto, ficarão sem atendimento um número de aviões acima desse valor, ou seja, , assim:
Resposta
- 0,061;
- 0,5941;
- 0,3528.