Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 14
Um laboratório estuda a emissão de partículas de certo material radioativo. Seja N: número de partículas emitidas em 1 minuto. O laboratório admite que N tem função de probabilidade Poisson com parâmetro 5, isto é,
- Calcule a probabilidade de que em um minuto não haja emissões de partículas.
- Determine a probabilidade de que pelo menos uma partícula seja emitida em um minuto.
- Qual a probabilidade que, em um minuto, o número de partículas esteja entre 2 e 5 (inclusive)?
Passo 1
Como o enunciado nos diz, o número de partículas emitidas em 1 minuto segue uma função de probabilidade de Poisson com parâmetro 5, assim, em (a), para descobrirmos a probabilidade de que em um minuto não haja emissões de partículas, basta utilizar a função de probabilidade dada.
Note que N será 0, pois não há partículas, assim:
Passo 2
Em (b) temos o seguinte raciocínio: queremos a probabilidade de que pelo menos uma partícula seja emitida em um minuto, mas você concorda que possam ser liberadas mais de uma? Podem ser liberadas duas, três, quatro ou 5, assim, queremos saber , para isso, é só subtrairmos da probabilidade total 100% a probabilidade de não ser emitida nenhuma partícula, note:
Já calculamos a probabilidade de não ser emitida nenhuma partícula, assim, basta substituir aqui:
Passo 3
Em (c) queremos a probabilidade de que em um minuto o número de partículas esteja entre o intervalo [2,5], ou seja, . Para isso, basta seguir um raciocínio análogo ao da questão (b), pegaremos a probabilidade total 100% e iremos subtrair a probabilidade de uma partícula ser emitida e de nenhuma partícula ser emitida, assim:
A probabilidade de nenhuma partícula ser emitida já calculamos, então nos resta calcular a probabilidade de uma partícula ser emitida, assim, utilizando a função de probabilidade, teremos:
Assim,
Resposta
- 0,00673;
- 0,99327;
- 0,95957;