Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 75b
Em certa aldeia, é tradicional que o filho mais velho e sua esposa cuidem dos pais dele em sua velhice. Nos últimos anos, no entanto, as mulheres desta aldeia, não querendo assumir responsabilidades, têm preferido não se casar com os filhos mais velhos de uma família.
b) Se cada família da aldeia tem três crianças, qual é a proporção de filhos mais velhos?
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos!
Eventos:
M - uma pessoa em idade de casamento é do sexo masculino;
- uma pessoa em idade de casamento é do sexo feminino;
E - uma pessoa é o filho mais velho/mais velho;
- uma pessoa é de uma família com filhos;
Proporção de x - probabilidade de que a pessoa escolhida aleatoriamente seja x:
Passo 2
b) Cada família tem três filhos:
Comece como a);
=
Para cálculo de P(E), use a fórmula de Bayes, com sistema que compõem o espaço de resultado com proporções, calculadas como em a):
Passo 3
A fórmula de Bayes agora produz:
Um dos três filhos é o filho mais velho, por isso, temos:
Então a probabilidade condicional final é de:
Resposta
Utilizamos a fórmula de Bayes para condicionar o número dos filhos de uma família.