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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 75a

Em certa aldeia, é tradicional que o filho mais velho e sua esposa cuidem dos pais dele em sua velhice. Nos últimos anos, no entanto, as mulheres desta aldeia, não querendo assumir responsabilidades, têm preferido não se casar com os filhos mais velhos de uma família.

a) Se cada família da aldeia tem duas crianças, qual é a proporção de filhos mais velhos?

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Eventos:

M - uma pessoa em idade de casamento é do sexo masculino;

F - M c - uma pessoa em idade de casamento é do sexo feminino;

E - uma pessoa é o filho mais velho/mais velho;

S i - uma pessoa é de uma família com i - 0,1 , 2,3 filhos;

Proporção de x - probabilidade de que a pessoa escolhida aleatoriamente seja x:

P M = 1 2

Passo 2

a) Cada família tem dois filhos. Comece com a definição de probabilidade condicional, observe que a partir da definição de evento E ,   E ∩ M - E

P E   M = P E   M P M = P E P M

Para cálculo de P ( E ) , use a fórmula de Bayes, com sistema S 0 ,     S 1   e   S 2 que compõem o espaço de resultado com proporções:

P S 0 = P ( " F ,   F ' ' )   = P ( F ) P ( F ) = 1 / 4

P ( S 1 ) - P ( " M ,   F ' '   o u "   F ,   M " ) = P ( M )   P ( F ) +   P ( F )   P ( M ) - 1 / 4   + 1 / 4   1 / 2

P S 2 = P ( " M ,   M ' ' ) = P ( M )   P ( M ) = 1 / 4  

A fórmula de Bayes agora produz:

P E - P E S 0 P S 0 + P E S 1 P   S 1 + P E S 2 P S 2

= 0 ⋅ 1 4 + 1 2 ⋅ 1 2 + 1 2 ⋅ 1 4 = 3 8

Então a probabilidade condicional final é:

P E M = 3 8 1 2 = 3 4

Resposta

3 4 .

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