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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 74

A e B se alternam no lançamento de um par de dados, parando quando A obtém uma soma igual a 9 ou quando B obtém uma soma igual a 6. Supondo que A role o dado primeiro, determine a probabilidade de que a última jogada seja feita por A.

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Eventos:

A - A rolar 9 em n rol específico;

B - B rolar 6 em um teste de especificação;

Probabilidades (possível método de contagem a partir do capítulo 2):

P A = 4 36 = 1 9 ,     A = { ( 3,6 ) , ( 4,5 ) , ( 5,4 ) , 6   , 3 ) }  

P B = 5 36           B = { ( 1,5 ) , ( 2,4 ) , ( 3,3 ) , ( 4,2 ) , ( 5,1 ) }

A e B podem ocorrer em regras separadas e, portanto, são independentes.

Probabilidade de um turno (A rolar, quando B rola) nem rola pedágios de seu número vencedor é de:

P A ⊔ B C = 1 - P A ⊔ B

= 1 - P A + P B - P A   B

= 1 - P A + P B - P A P B             I n d e p e n d ê n c i a

= 1 - 4 36 + 5 35 - 4 36 ⋅ 5 36 = 62 81

A probabilidade de que A termine o jogo é a soma das probabilidades de quase sempre exelusivas tentativas de que A rola 9 após i   =   0 ,   1 ,   2 ,   … turnos em que nenhum ganha.

O resultado da virada é independente.

P [ * A termina a jogo ] = ∑ i ∈   N [ P A ∪ B c ] ^ ( i )   P ( A ) .

= 1 9 ∑ 1 ∈ N 62 81 i                         S o m a   d e   u m a   s e q u ê n c i a   g e o m é t r i c a

= 1 9 1 1 - 62 81 = 9 19

Resposta

P (   " t e r m i n a   o   j o g o "   } ) = 9 / 19 .    

Soma as probabilidades de eventos mutuamente independentes que A ganha após i = 0,1 , 2 ,   … ,   rodadas. Use a fórmula para o sime da seqüência geométrica.

.

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