Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 4.3 - Ex. 6
Numa certa cidade, o número de crianças em idade escolar, em famílias com filhos, é uma variável aleatória modelada pela Binomial com parâmetros e . Para cada filho em idade escola, um projeto de apoio à educação paga salário mínimo para a família. Calcule a média e a variância do custo desse projeto por família.
Passo 1
Eaí, tudo bem? Bora resolver esse exercício?
O exercício pede para determinar média e variância dessa variável.
Você se lembra das fórmulas? Se não, bora dar aquela revisão!
Seja , a variável na qual queremos calcular as medidas acima.
Passo 2
Pelo enunciado, temos que Ou seja, , é uma variável aleatória modelada pela Binomial com parâmetros e .
Portanto, o valor esperado e a variância são dados, respectivamente por:
E
Passo 3
Efetuando os cálculos das fórmulas anteriores, temos então que a média é dada por:
E a variância, será dada por:
Resposta
Logo, concluímos que a média é e a variância