Enunciado
Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 26
Em um estudo sobre o crescimento de jacarés, uma pequena lagoa contém 4 exemplares de espécie A e 5 da espécie B. A evolução de peso e tamanho dos 9 jacarés da lagoa é acompanhada pelos pesquisadores através de capturas periódicas. Determine a probabilidade de, em três jacarés capturados de uma vez, obtermos:
- Todos da espécie A.
- Nem todos serem da espécie B.
- A maioria ser da espécie A.
Passo 1
Temos uma situação que segue o modelo Hipergeométrico, onde temos dois grupos e serão retirados “objetos” desse grupo ao acaso, sem reposição, assim teremos a seguinte função de probabilidade:
Temos que nossos parâmetros serão, o total de jacarés , o número de jacarés da espécie A , e o número de espécies retiradas .
Assim, em (a), queremos saber a probabilidade de todos os jacarés serem da espécie A, assim:
Passo 2
Em (b), queremos saber a probabilidade de nem todos serem da espécie B, ou seja, pelo menos um jacaré ser da espécie A, assim:
Passo 3
Em (c) queremos a probabilidade da maioria ser da espécie A, como foram retiradas 3 espécies, 2 tem de ser de A, assim:
Resposta
- 0,0476;
- 0,833;
- 0,357.