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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Magalhães e Lima - Noções de Probabilidade de Estatística - Ed: 6º - Capítulo 4.3 - Ex. 3

Num estudo sobre consumo de combustível, 200 automóveis do mesmo ano e modelo tiveram seu consumo observado durante 1000   quilômetros. A informação obtida é apresentada na tabela abaixo em km/litro.

Determine o desvio padrão do consumo.

Passo 1

Eaí, tudo bem? Bora resolver esse exercício?

O exercício pede para determinar o desvio padrão do consumo.

Você se lembra o que significa desvio padrão? Se não, bora dar aquela revisão!

O desvio padrão é uma medida de dispersão, e é mais conhecido por ser a raiz quadrada da variância. Ou seja, d p = v a r .

A variância, por sua vez, é dada pela fórmula:

v a r = 1 n × ∑ i = 1 k x i - x - 2 .

Então, estamos esperando o quê?

Passo 2

Como você pode ver, na fórmula da variância precisamos do valor de x - , que é a média do nosso conjunto de dados. Calculando a média, temos que:

x - = 1 n × ∑ i = 1 k n i × x i

x - = 1 200 × ∑ i = 1 5 n i × x i

x - = 7,5 × 27 + 8,5 × 29 + 9,5 × 46 + 10,5 × 43 + 11,5 × 55 200 = 1970 200 = 9,85 .

Passo 3

Agora, substituindo esse valor na fórmula da variância, temos que:

v a r = 1 n × ∑ i = 1 k n i × x i - x - 2 = 1 200 × ∑ i = 1 5 x i - 9,85 2

27 × 7,5 - 9,85 2 + 29 × 8,5 - 9,85 2 + 46 × 9,5 - 9,85 2 + 43 × 10,5 - 9,85 2 + 55 × 11,5 - 9,85 2 200

= 27 × 5,5225 + 29 × 1,8225 + 46 × 0,1125 + 43 × 0,4225 + 55 × 2,7225 200 = 375,04 200 = 1,8752 .

Resposta

Logo, concluímos que d p = v a r = 1,8752 = 1,37 .

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