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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 17

Em certa comunidade, 36% das famílias têm um cão e 22% das famílias que possuem um cão também possuem um gato. Além disso, 30% das famílias têm um gato.

Qual é (a) a probabilidade de que uma família aleatoriamente selecionada tenha tanto um cão quanto um gato?

(b) a probabilidade condicional de que uma família aleatoriamente selecionada tenha um cão dado que ela também tenha um gato?

Passo 1

Fala pessoal, tudo belezinha? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!!

Primeiramente, vamos considerar os eventos do enunciado, eles serão exatamente esses:

A - U m a   f a m í l i a   e s c o l h i d a   a l e a t o r i a m e n t e   t e m   u m   c a c h o r r o

B - U m a   f a m í l i a   e s c o l h i d a   a l e a t o r i a m e n t e   t e m   u m   g a t o

O enunciado também nos oferece algumas probabilidades

P C = 0,36       U m a   f a m i l i a   t e r   u m   c ã o

P G C = 0,22   t a n t o   c o m o   c ã o ,   t a n t o   c o m o   g a t o

P G = 0,30   ( U m a   f a m i l i a   t e r   u m a   g a t o )  

Passo 2

A – Dado essa introdução, nós temos que a probabilidade de uma família aleatoriamente selecionada ter um cão como um gato é igual a P ( G C ) , buscando a definição para probabilidades condicionais para este caso, temos que

P G C = P G C P C → P G C = P G C ∙ P ( C )

Substituindo estes valores (já que eles são conhecidos), nós temos que:

P G C = 0,22 ∙ 0,36 = 0,0792

Portanto, a probabilidade de escolher uma família que tenha cães e gatos é igual a 7.92 %

Passo 3

B – Nesse caso, já é o inverso, então a probabilidade de se ter um cão dado que a família tenha um gato pode ser escrita como P ( C | G ) , buscando novamente o conceito de probabilidade condicional, nós temos que

P C G = P C G P C

Substituindo esses valores, nós temos que

P C G = 0,0792 0,30 = 0,264

Então, a probabilidade de uma família ter um cão dado que ela tenha um gato é de 26,4 % .

Resposta

a )   P G C = 7,92 %

b ) P C G = 26,4 %

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