Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 14
Uma urna contém inicialmente 5 bolas brancas e 7 bolas pretas. Cada vez que uma bola é selecionada, sua cor é anotada e ela é recolocada na urna juntamente com 2 outras bolas da mesma cor. Calcule a probabilidade de que
(a) as primeiras 2 bolas selecionadas sejam pretas e as 2 bolas seguintes sejam brancas;
(b) das 4 primeiras bolas selecionadas, exatamente 2 sejam pretas.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A urna contém 5 bolas brancas e 7 bolas pretas, e as regras são: tire bolas consecutivamente, cada vez que uma bola for retirada, substitua-a por 3 bolas da mesma cor
Com isso, vamos identificar os eventos
Vamos usar a regra da multiplicação para este caso, para todo e eventos
Nós temos que calcular na letra a, a seguinte probabilidade
Passo 2
A - Podemos sortear a primeira bola preta de 7 de 12 maneiras, logo
Se a primeira bola retirada for preta, o número de bolas é maior em 2, e também o
número de bolas pretas, então a segunda bola preta pode ser qualquer uma das 9 de 14 bolas
Se já escolhemos duas bolas pretas, o número de bolas é aumentado em 4 e o
número de bolas pretas é aumentado em 4 desde a configuração inicial. ainda tem 5 brancos
bolas na urna, e 16 bolas no total.
se os eventos aconteceram, há 7 bolas brancas na urna e 18 bolas no total
Então, aplicando o princípio da multiplicação para esses eventos:
Substituindo os valores, nós temos
O que dá aproximadamente
Passo 3
B - Vemos que o número de bolas na urna aumenta em 2 cada vez que tiramos uma
bola. Assim, o número de desenhos possíveis das bolas é . A primeira bola branca pode ser escolhida de 5 maneiras e a segunda de 7. Uma vez que o número de bolas brancas só é efetivado quando uma bola branca é retirada, é irrelevante
quantas bolas pretas são retiradas enquanto isso.
O mesmo para as bolas pretas, a primeira pode ser qualquer uma das 7 bolas pretas iniciais, e a segunda pode ser qualquer uma das 9 bolas pretas, após a primeira ser sorteada.
Então, em uma ordem específica, há maneiras de escolher 2 bolas brancas e 2 bolas pretas.
E há combinações de lugares onde as bolas brancas podem estar, isso é
multiplicado para obter: maneiras de sortear 2 bolas brancas e 2 pretas em diferentes ordens.
Usando a fórmula para probabilidade em um conjunto de eventos igualmente prováveis:
O que nos dá aproximadamente