Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 11e
Num certo ano, foi feito um levantamento, em estados brasileiros, a respeito da renda do estado , em milhões de cruzeiros, em função da renda da indústria e de seviços (também em milhões de cruzeiros, ambas).
Efetuando o cálculo dos somatórios necessários à montagem de regressão, obtivemos:
Pede-se:
- Testar a existência da regressão múltipla, bem como efetuar a análise do melhoramento da regressão múltipla em relação à simples (só com ), ambas ao nível de 0,1%.
Passo 1
Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente iremos relembrar a teoria.
A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:
Onde as estimativas , , , , dos coeficientes , , , , podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.
Para fazermos o teste de existência da regressão múltipla e análise de melhoramento, iremos fazer pela Análise de Variância representada pela tabela:
- Se existe regressão de sobre e ;
- Se o melhoramento é significativo para essa variável .
Para a análise de melhoramento em relação a :
Passo 2
Então vamos para o nosso exercício. Precisamos dos dados que obtemos no exercício 11a) e 11b):
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- ;
- .
Primeiramente iremos encontrar nosso tabelado, onde:
- ;
- ;
- .
Para :
Esse valor a gente pode obter com a função INVF do programa Excel, da seguinte maneira:
Onde:
- ;
- ;
- .
- ;
- ;
- .
E para a regressão:
Passo 3
Então agora vamos calcular os quadrados médios:
Como (), então existe regressão de sobre e .
Passo 4
E por fim, vamos calcular o melhoramento:
Como (), o melhoramento é significativo em relação a para .
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
- Existe regressão ();
- O melhoramento é significativo ().