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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatistica Mauri Guerra estatistica indutiva- Ed: 1º - Capítulo 14.Exercícios propostos - Ex. 13e

Foi feito um levantamento, durante n = 10 meses, a respeito do faturamento total de uma empresa Y , em milhões de cruzeiros, em função do valor das vendas de dois de seus produtos X 1 e X 2 , também em milhões de cruzeiros.

Efetuando os cálculos dos somatórios necessários à montagem de regressão obteve-se:

Pede-se:

  1. Num mês em que as vendas dos produtos X 1 e X 2 forem, respectivamente, Cr$ 6.000.000,00 e Cr$ 3.000.000,00, qual será o faturamento total estimado?

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Primeiramente iremos relembrar a teoria.

A regressão linear múltipla é a regressão em que sabemos como K variáveis contribuem para a realização do fenômeno, e a parte funcional da regressão é uma função linear. Onde a estimativa da equação de regressão é dada por:

Y ^ = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + ⋯ + b k X k

Onde as estimativas a , b 1 , b 2 , ⋯ , b k dos coeficientes α , β 1 , β 2 , ⋯ , β k podem ser calculadas pelo método dos mínimos quadrados, partindo de hipóteses análogas aquelas adotadas pela regressão linear simples.

Para este exercício iremos precisar da equação da reta que encontramos no exercício 13b):

Y ^ = - 0,17 + 2,43 ∙ X 1 + 3,71 ∙ X 2

Onde:

  • a = - 0,17 ;
  • b 1 = 2,43 ;
  • b 2 = 3,71 .

    • Passo 2

    Pelo enunciado, sabemos que:

  • Y faturamento (em milhões de cruzeiros);
  • X 1 valor das vendas do produto 1 (em milhões de cruzeiros);
  • X 2 valor das vendas do produto 2 (em milhões de cruzeiros).

Queremos estimar o faturamento total ( Y ^ ), onde as vendas dos produtos foram:

  • X 1 = 6   m i l h õ e s   d e   c r u z e i r o s ;
  • X 2 = 3   m i l h õ e s   d e   c r u z e i r o s .

Logo:

Y ^ = - 0,17 + 2,43 ∙ 6 + 3,71 ∙ 3

Y ^ = 25,54   m i l h õ e s   d e   c r u z e i r o s

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

Y ^ = 25,54   m i l h õ e s   d e   c r u z e i r o s .

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