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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 58

Certo cruzamento resulta em três acidentes por

mês em média. Qual é a probabilidade de que em certo

mês nesse cruzamento ocorram

(a) exatamente cinco acidentes?

(b) menos de três acidentes?

(c) pelo menos dois acidentes?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que, em média, um determinado cruzamento resulta em 3 acidentes de trânsito por mês.

Seja X a variável aleatória que representa o número de acidentes em um mês.

Número médio de acidentes por mês, λ = 3

Aqui, t = 1 , uma vez que o intervalo de tempo dado é de 1 mês.

Portanto, X tem uma distribuição de Poisson com parâmetro, λ t = 3

Assim, a função de massa de probabilidade (p.m.f.) de X é

P ( X = x )   = p ( x ; λ t ) ,   onde   x = 0,1 , 2,3 , …   = e - λ t ( λ t ) x x !   = e - 3 ( 3 ) x x !

Passo 2

(a) Temos que determinar a probabilidade de que para um determinado mês neste cruzamento ocorram exatamente 5 acidentes.

Então, temos que calcular P ( X = 5 )

P ( X = 5 )   = p ( 5 ; 3 )   = e - 3 ( 3 ) 5 5 !   = 0.1008

Passo 3

(b) Temos que determinar a probabilidade de que, para um determinado mês neste cruzamento, menos de 3 acidentes ocorram.

P ( X < 3 ) = P ( X ≤ 2 )   = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 )   = p ( 0 ; 3 ) + p ( 1 ; 3 ) + p ( 2 ; 3 )   = e - 3 ( 3 ) 0 0 ! + e - 3 ( 3 ) 1 1 ! + e - 3 ( 3 ) 2 2 !   = 0.0498 + 0.1494 + 0.2240   = 0.4232

Passo 4

(c) Temos que determinar a probabilidade de que, para um determinado mês neste cruzamento, pelo menos 2 acidentes ocorram.

P ( X ≥ 2 )   = 1 - P ( X ≤ 1 )   = 1 - P ( X = 0 ) - P ( X = 1 )   = 1 - p ( 0 ; 3 ) - p ( 1 ; 3 )   = 1 - 0.0498 - 0.1494   = 0.8008

Resposta

a) 0.1008

b) 0.4232

c) 0.8008

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