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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 78

Na checagem de bagagens de um aeroporto, sabese que 3% das pessoas revistadas têm objetos suspeitos

em suas bagagens. Qual é a probabilidade de que uma

fila de 15 pessoas passe pela revista com sucesso antes

que um indivíduo seja pego com um objeto suspeito?

Qual é o número esperado de pessoas em uma fila que

passam pela revista antes de um indivíduo ser parado?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Que seja a probabilidade de que o número de pessoas cuja bagagem é rastreada objetos questionáveis em uma bagagem seja p = 0.03 .

Que o número de pessoas no experimento seja n = 15 .

Seja X o número de pessoas examinando com sucesso antes que um indivíduo seja pego com um objeto questionável. Esse é o X número de tentativas para obter o primeiro sucesso.

Seja Y o número de pessoas que passam com sucesso antes que um indivíduo seja com objeto questionável; ou seja, Y é o número de falhas que precedem o primeiro sucesso.

Claramente, X = Y + 1 .

A função massa de probabilidade de uma distribuição geométrica é,

P ( X = x )   = g ( x ; p )   = p q x - 1 ,   onde   x = 1,2 , 3 … ,

Encontre o valor de P ( Y = 15 ) .

P ( Y = 15 )   = P ( X - 1 = 15 )   [ ∵ X = Y + 1 ]   = P ( X = 16 )   = g ( 16 ; 0.03 )   = 0.03 × ( 0.97 ) 16 - 1   = 0.0190

Passo 2

Encontre o número esperado de pessoas em uma fila que passam antes que um indivíduo seja parado. Ou seja, encontrar o valor de E ( Y ) . Agora

X = Y + 1

Tomando as expectativas de ambos os lados,

E ( X )   = E ( Y + 1 )   = E ( Y ) + 1   ⇒ E ( Y ) = E ( X ) - 1   ⇒ E ( Y ) = 1 p - 1    Since,  μ = E ( X ) = 1 p   ⇒ E ( Y ) = 1 - p p   [  Since  q = 1 - p ]   ⇒ E ( Y ) = q p   ⇒ E ( Y ) = 0.97 0.03   ⇒ E ( Y ) = 32.333   ⇒ E ( Y ) ≈ 33

O número esperado de pessoas para passar antes de um indivíduo ser parado é de 33.

Resposta

Resposta nos passos.

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