Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 64

Certo tipo de câmera digital é oferecido em duas versões de três megapixel e quatro megapixel. Uma loja de câmeras recebeu uma encomenda de 15 dessas câmeras, das quais seis com resolução de três megapixel. Suponha que cinco delas sejam selecionadas aleatoriamente para serem estocadas atrás do balcão. As outras 10 são colocadas na área de armazenagem. Seja X número de câmeras de três megapixel entre as cinco selecionadas para armazenagem atrás do balcão. a. Que tipo de distribuição tem X (nome e valores de todos os parâmetros)? b. Calcule P(X 2), P(X 2) e P(X 2). c. Calcule o valor médio e o desvio padrão de X.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

DEFINIÇÕES

Fórmula probabilidade hipergeométrica:

P   X = x = M x N - M n - x N n

Regra de adição para eventos disjuntos ou mutuamente exclusivos:

P A   ∪ B = P A   o u   B = P A + P B

P A ' = P n ã o   A = 1 - P ( A )

Passo 2

  1. Estamos interessados no número de sucessos entre um número fixo de tentativas de uma população finita, que tem uma distribuição

    2. N = 15 = t a m a n o   d a   p o p u l a c a o

    n = 5 = n u m e r o   d e   d e s e n h o s

    M = 6 = n u m e r o   d e   s u c e s s o s   o b s e r v a d o s

    Passo 3

  2. Avalie a definição de probabilidade hipergeométrica em x=0,1,2:

    3. P X = 0 =   6 0 15 - 6 5 - 0 15 5 =   6 143

    P X = 1 =   6 1 15 - 6 5 - 1 15 5 =   36 143

    P X = 2 =   6 2 15 - 6 5 - 2 15 5 =   60 143 = 41.96 %

    Use a regra de adição para eventos mutuamente exclusivos:

    Use a regra do complemento:

    P   X   ≥ 2 = 1 - P X   ≤ 1 = 1 - 42 143 = 101 143 = 70.63 %

  3. A média de uma distribuição hipergeométrica é o produto do número de sorteios e o número de sucessos observados, dividido pelo tamanho da população:

μ =   n ∙ M N = 5 ∙ 6 15 = 2

A variância da distribuição hipergeométrica é

σ 2 = n ∙ M N ∙ N - M N ∙ N - n N - 1

= 5 ∙ 6 15 ∙ 15 - 6 15 ∙ 15 - 5 15 - 1

= 6 7

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:

σ =   6 7 = 0.9258

Resposta

Ver o desenvolvimento

Exercícios de Livros Relacionados

Partículas são emitidas por uma fonte radioatiya. Suponha que o número de tais partículas, emitidas durante um período de uma hora, tenha uma distribuição de Poisson com parâmetro λ . Um dispositivo c
Dois procedimentos de lançamento, que operam independentemente, são empregados toda semana para lançamento de foguetes. Admita que cada procedimento seja continuado até que ele produza um lançamento b
Suponha que partículas sejam emitidas por uma fonte radioativa e que o número de partículas emitidas durante um período de uma hora tenha uma distribuição de Poisson com parâmetro λ . Admita que o dis
Uma fonte radioativa é observada durante 7 intervalos de tempo, cada um de dez segundos de duração. O número de partículas emitidas durante cada período é contado. Suponha que o número de partículas e
Ao formar números binários com n dígitos, a probabilidade de que um dígito incorreto possa aparecer é 0,002. Se os erros forem independentes, qual é a probabilidade de encontrar zero, um, ou mais de u